Sumber: wikipedia

Integral

Sebuah integral tertentu dari sebuah fungsi dapat digambarkan sebagai area yang dibatasi oleh kurva fungsinya.

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalammatematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalamkalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah

Bila diberikan suatu fungsi f darivariabel real x dengan interval [a, b]dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu

didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x= b, dengan area yang berada di atas sumbu-x bernilai positif dan area di bawah sumbu-x bernilai negatif.

Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan terpisah oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz pada akhir abad ke-17. Melalui teorema fundamental kalkulus yang mereka kembangkan masing-masing, integral terhubung dengan diferensial: jika fadalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a, b], maka, jika antiturunan F dari fdiketahui, maka integral tertentu dari fpada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:

Integral dan diferensial menjadi peranan penting dalam kalkulus, dengan berbagai macam aplikasi pada sains dan teknik.